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（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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（1）求證：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁  ；
（3）求異面直線FG、B₁C所成的角

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（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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一、選擇題：

1．C 2．D3．A4．C 5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B

二、填空題：

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答題：

16、解: (Ⅰ),  

 ∴，

 解得．

(Ⅱ)由,得：,   

∴   

∴

17、解：（1）

則的最小正周期，  

且當時單調遞增．

即為的單調遞增區間（寫成開區間不扣分）．………6分

（2）當時，當，即時．

所以．     

為的對稱軸．    

18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，

∴．

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗，

∵每次摸出一球得白球的概率為．

∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．

（Ⅱ）設摸得白球的個數為，依題意得：

，

，

．

∴，

．

19、(Ⅰ)證明:  連結，與交于點，連結. 

是菱形, ∴是的中點.

  點為的中點, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

，∴. 

是菱形,  ∴.

，

∴平面.

作，垂足為，連接，則,

所以為二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，

∴.

∴二面角的正切值是.

解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，

則，,．

∴． 

設平面的一個法向量為,

由，得，

令，則，∴.   

平面,平面,

∴. 

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一個法向量,．

∴，

∴， 

∴．

∴二面角的正切值是.

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設，

有,  

則. 

故 …6分

,

因此.   

據等差,_, 

所以_，即,_，分

即：方程為或. 

21、解：（1）因為，

所以，滿足條件.  

又因為當時，，所以方程有實數根．

所以函數是集合M中的元素．

（2）假設方程存在兩個實數根），

則，

不妨設，根據題意存在數

使得等式成立， 

因為，所以，與已知矛盾，

所以方程只有一個實數根；

（3）不妨設，因為所以為增函數，所以，

  又因為，所以函數為減函數，

  所以，

所以，即，

所以．