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(本小題滿分14分)已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區間上的最大值；（III）設函數在區間上是減函數，求的取值范圍。

(本小題滿分14分)

已知函數

（Ⅰ）若函數處取得極值，求實數a的值；

（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數的圖象相切，求實數k的值；

（Ⅲ）記，求滿足條件的實數a的集合．

(本小題滿分14分)
已知函數
（Ⅰ）若函數處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數a的集合．

(本小題滿分14分)

已知函數，在定義域內有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立. 若，是數列的前項和.

（I）求數列的通項公式；

（II）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（n為正整數），求數列的變號數；

（Ⅲ）設（且），使不等式

 恒成立，求正整數的最大值．