題目列表(包括答案和解析)
| OM |
| 5 |
| ON |
2
| ||
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，
，
．過點M作MM1⊥
軸于M1，過N作NN1⊥
軸于點N1，
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線
交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明不存在直線，使得
；
（Ⅲ）過點P作軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若
，證明
．
，
．過點M作MM1⊥
軸于M1，過N作NN1⊥
軸于點N1，
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線
交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．，使得
；軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若
，證明
．
．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．一、選擇題（每小題5分，共50分）
1―5：ABCDC 6―10：BAAAD
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．
；12．99；13．207；14．0；15．2；
16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）。
三、解答題（共76分）
17．（1）解：由
有
………………2分
由
，……………3分
由余弦定理
……5分
當
…………7分
（2）由
則
，……………………9分
由
……………………13分
18．（本小題滿分13分）
解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率
故所求概率
；……………………4分
②“損害度” 
………………8分
（2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分
19．（1）連結B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
∵BB1與兩底面ABCD，A1B
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1
FK⊥平面BDD1B1，
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1
因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
從而△BKF為Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D
得：
又BF=
. 
∴異面直線BF與AE所成的角為arccos
.……………………4分
（2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.
|
SB=
.…………9分
……………………13分
都在斜率為6的同一條直線上，
是等差數列，故
……………………3分
共線，
………………8分
代入上式，
，
取最小值，最小值為
………………13分
,
……………………3分
的兩個實根，
………………7分
，
……………………12分
，點M的坐標為
，則M1的坐標為（0，
），
，于是點N的坐標為
，N1的坐標
，所以
時，設交點
PQ的中點為
，
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
，則有方程組
由（1）得
（5）
，
，故
，所以
…………12分