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＝

      ∴A₁、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A₁A=2=AB.

      ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.

      易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

      ∴tan∠AGD=

      即平面BDF與平面AA₁B₁B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分

   （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA₁B₁B所成二面角的平面角所在的平面.

      ∴面AFD⊥面BDF.

      在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.

      由AH?DF=AD?AF，得

      所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，

      于是數列是等差數列，故……………………3分

      共線，

      當n=1時，上式也成立.

      所以………………8分

   （2）把代入上式，

      得

      ，

      ∴當n=4時，取最小值，最小值為………………13分

21．解：

      ,

      ……………………3分

   （1）的兩個實根，

      ∵方程有解，………………7分

   （2）由，

      ……………………12分

      法二：

22．（1）設點T的坐標為，點M的坐標為，則M₁的坐標為（0，），

      ，于是點N的坐標為，N₁的坐標

      為，所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

   （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C

      無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為

      由方程組

      依題意

      當時，設交點PQ的中點為，

      則

      又

      而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

   （3）由題意有，則有方程組

        由（1）得  （5）

      將（2），（5）代入（3）有

      整理并將（4）代入得，

      易知

      因為B（1，0），S，故，所以

      …………12分