平面圖形ABB₂A₂C₃C如圖4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC=，A₁B₁=A₁C₁=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B₁C₁折疊，使△ABC與△A₁B₁C₁所在平面都與平面BB₁C₁C垂直，再分別連接A₂A，A₂B，A₂C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題．
（Ⅰ）證明：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）求AA₁的長；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A₁的余弦值．

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；　　 （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，

。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都

與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答

下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；      （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。