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已知數列 {a_n}和{b_n}滿足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n項和為T_n．
（Ⅰ）當m=1時，求證：對于任意的實數λ，{a_n}一定不是等差數列；
（Ⅱ） 當λ=-

1

2

時，試判斷{b_n}是否為等比數列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若1≤T_n≤2對任意的n∈N^*恒成立，求實數m的范圍．

已知數列 {a_n}和{b_n}滿足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n項和為T_n．
（Ⅰ）當m=1時，求證：對于任意的實數λ，{a_n}一定不是等差數列；
（Ⅱ） 當λ=-

1

2

時，試判斷{b_n}是否為等比數列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若1≤T_n≤2對任意的n∈N^*恒成立，求實數m的范圍．