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如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），物體E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：
①P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，設其值與|v-4|×S成正比，比例系數為

1

10

；
②其它面的淋雨量之和，其值為

1

2

，記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=

3

2

時．
（Ⅰ）寫出y的表達式；
（Ⅱ）設0＜v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA₁的中點．點F為
棱AB上的點．
（Ⅰ）當點F為AB的中點時．
（1）求證：EF⊥AC₁；
（2）求點B₁到平面DEF的距離．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為

π

4

，求

AF

FB

的值．

如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．