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設定義在區間(0，

π

2

)上的函數y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P₁，直線PP₁與函數y=cosx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長為．

設直線l：y=k（x+1）與橢圓x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：a2＞

3k2

1+3k2

；
（Ⅱ）若

AC

=2

CB

，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程．

設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過點（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，求m的取值范圍．

設直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若a＞-1，直線l與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN的面積取得最小值時，直線l的方程．

設圓x²+y²=1的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則線段AB長度的最小值為．