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已知函數及正整數數列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數列滿足:.

(1) 求數列及的通項公式;

(2) 求數列的前項和；

(本小題滿分14分) 已知函數及正整數數列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數列滿足:.

(1) 求數列及的通項公式;

(2) 求數列的前項和；

(3) 證明存在，使得對任意均成立．

（本小題滿分12分）奇函數，且當時,有最小值,又.(1)求的表達式;

(2)設,正數數列中,,,求數列的通項公式;

(3)設,數列中,.是否存在常數使對任意恒成立.若存在,求的取值范圍,若不存在,說明理由．

（本小題滿分14分）

已知函數．

（1）求函數的最小值；

（2）證明：對任意恒成立；

（3）對于函數圖象上的不同兩點，如果在函數圖象上存在點 （其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”．特別地，當時，又稱直線存在“中值伴侶切線”．試問：當時，對于函數圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．