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18、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列條件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是（填上該條件的序號）
①③
．
分析：由題意，對所給的三個條件，結合在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如圖的圖象，借助圖象對BC1⊥AB1的充要條件進行研究
解答：解：若①AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側面B1C1BC，
由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1⊥A1C．結合圖形知BC1⊥CN
又由M，N是中點及直三棱柱的性質知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，
再結合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1⊥面AMB1，
故有BC1⊥AB1，
故①能成為BC1⊥AB1的充要條件
同理③也可
對于條件②，其不能證得BC1⊥AB1，故不為BC1⊥AB1的充要條件
綜上①③符合題意
故答案為①③
點評：本題考查空間中直線與直線之間的位置關系，解題的關鍵是構造圖形證明線面垂直從而證明線線垂直．利用線面垂直證明線線垂直是立體幾何中證明線線垂直常用的方法．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大�。�
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F，且EF=a （a為常數）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應當怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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