題目列表(包括答案和解析)
有下列命題：
①在空間中，若
；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}
{長方體}；
④在四面體P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在平面PBC內的射影恰為△PBC的垂心，其中真命題的個數是
1
2
3
4
有下列命題：①在空間中，若
，
則
；②直角梯形是平面圖形；③
； ④若
是兩條異面直線，
，則
；⑤在四面體
中，
，
，則點
在面
內的射影為
的垂心，其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
有下列命題：①在空間中，若
，
則
；②直角梯形是平面圖形；③
； ④若
是兩條異面直線，
，則
；⑤在四面體
中，
，
，則點
在面
內的射影為
的垂心，其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1―6ADBADC 7―12ABCBBC
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．2 14．
15．
16．①③
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：（I）
4分
又
2分
（II）
2分
|
3分
可建立如圖所示的空間直角坐標系
2分
1分
平面BDF，
平面BDF。 2分
。
3分
平面ADF，
1分
1分
1分
1分
的取值為0，1，2，3。 1分
4分
的分布列為：
3分
到漸近線
=0的距離為
，兩條準線之間的距離為1，
3分
1分
必存在。
，
2分
1分
的距離
2分
1分
3分
1分
上單調遞增；
上單調遞減。 1分
只能為
的單調遞減區間，
的最小值為0。
是否存在極值點轉化為對方程
內根的討論。
1分
有且只有一個實根
存在極小值點
1分
單調遞減；
單調遞增。
1分
單調遞增，
單調遞減，
單調遞增，
，
時，
存在極小值點
1分
1分
1
為首項，
為公比的等比數列。
1分
1分
單調遞增，
4分
時，
（當且僅當n=1時取等號）。 3分
時，
（當且僅當
時取等號）。
（當且僅當
時取等號）。
3分