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5．已知等差數(shù)列等于 A．3:2 B．3:5 C．2:5 D．2:3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn能取到最大值，且滿足：a9+3a11＜0，a10?a11＜0，對于以下幾個結論：
①數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；    
②數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{Sn}的最大項是S10； 
④數(shù)列{Sn}的最小的正數(shù)是S19．
其中正確的結論的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

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        •        又平面BDF，

               平面BDF。       2分

           （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

              

              

               。

               即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

           （III）解：平面ADF，

               平面ADF的法向量為      1分

               設平面BDF的法向量為

               由

                    1分

              

                  1分

               由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

        19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

              

               解得n=6,n=4（舍去）

               該小組中有6個女生。        6分

           （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，

               即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

               記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

              

                    6分

        20．解：（I）的等差中項，

                     1分

               。

                     2分

                        1分

           （Ⅱ）

                       2分

              

                  3分

               ，   

               當且僅當時等號成立。

              

        21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

                       3分

                    1分

           （II）由題意，設

               由     1分

                    3分

           （III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

               而   

               1分

               點O到直線的距離   1分

                      1分

                     1分

        22．解：（I）當t=1時,   1分

               當變化時，的變化情況如下表：

              

        （-1，1）

        1

        （1，2）

        ―

        0

        +

        極小值

               由上表，可知當    2分

                    1分

           （Ⅱ）

              

               顯然的根。    1分

               為使處取得極值，必須成立。

               即有    2分

              

               的個數(shù)是2。

           （III）當時，若恒成立，

               即   1分

              

               ①當時，

               ，

               上單調遞增。

              

              

               解得    1分

               ②當時，令

               得（負值舍去）。

           （i）若時，

               上單調遞減。

              

              

                   1分

           （ii）若

               時，

               當

               上單調遞增，

              

               要使，則

              

                    2分

           （注：可證上恒為負數(shù)。）

               綜上所述，t的取值范圍是。        1分

         

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