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17．旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路.每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條. (1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率 (2)求恰有2條線路沒有被選擇的概率. (3)求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望. 【查看更多】

（本小題滿分12分）

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分12分）

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中

是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有

持金卡，在省內(nèi)游客中有

持銀卡。
（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量

，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望

。

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（2009四川卷理）（本小題滿分12分）

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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（2009四川卷理）（本小題滿分12分）

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。.

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、 10、 11、 12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。

　13、3 ；14、。　　； 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內(nèi)角和

…………………1分

……………5分

…………………7分

（2）……………9分

…………12分

當(dāng)即時(shí)，y取得最大值 ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁=…………3分

（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P₂=……6分

（3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

P（ξ=0）= P（ξ=1）=

P（ξ=2）= P（ξ=3）= ………………9分

∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

………………10分

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

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<fieldset id="8222u"></fieldset>

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O₁F，

∵OO₁⊥面AC，∴BC⊥O₁F，

∴∠O₁FO是二面角O₁－BC－D的平面角，………………3分

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O₁OF在，tan∠O₁FO=

∴∠O₁FO=60° 即二面角O₁―BC―D為60°………………6分

（2）在△O₁AC中，OE是△O₁AC的中位線，∴OE∥O₁C

∴OE∥O₁BC，∵BC⊥面O₁OF，∴面O₁BC⊥面O₁OF，交線O₁F.

過O作OH⊥O₁F于H，則OH是點(diǎn)O到面O₁BC的距離，………………10分

解法二：（1）∵OO₁⊥平面AC，

∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，………………2分

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）

∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，

∴OA=2，OB=2，

則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O₁（0，0，3）………………3分

設(shè)平面O₁BC的法向量為=（x，y，z），

則⊥，⊥，

∴，則z=2，則x=－，y=3，

∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分

∴cos<，>=，

設(shè)O₁－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.

故二面角O₁－BC－D為60°. ………………6分

（2）設(shè)點(diǎn)E到平面O₁BC的距離為d，

∵E是O₁A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），………………9分

則d=∴點(diǎn)E到面O₁BC的距離等于。……………12分

19．（本小題滿分14分）解：易知 …………2分

設(shè)P（x，y），則

………………4分

，

，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；

當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 ……6分

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k

直線l的方程為 ……………………8分

由方程組

依題意 …………10分

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，

則

又|F₂C|=|F₂D|

…………13分

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|

綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D| …………14分

20．（本小題滿分14分）解：（1），

…………2分

當(dāng) 上無極值點(diǎn) …………3分

當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：

x

(0，)

+

0

－

ㄊ

極大值

ㄋ

從上表可以看出：當(dāng)p>0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn) ………………7分

（Ⅱ）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，

要使恒成立，只需， ∴

∴p的取值范圍為[1，+∞ …………………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，

∴ …………11分

∴

…………12分

∴結(jié)論成立 …………………14分

21、解：（1）由題意得，解得，………………2分

………………4分

（2）由（1）得， ①

② ①-②得

. ，………………6分

設(shè)，則由得隨的增大而減小時(shí)，又恒成立，………………9分

（3）由題意得恒成立

記，則

………………12分

是隨的增大而增大

的最小值為，，即. ………………14分

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