設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是

已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①函數f（x）在（-2，-1）和（1，2）是單調遞增函數；
②函數f（x）在（-2，0）上是單調遞增函數，在（0，2）上是單調遞減函數；
③函數f（x）在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值；
④函數f（x）在x=0處取得極大值f（0）．
則正確命題的序號是________．（填上所有正確命題的序號）