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在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-

3

)，(0，

3

)的距離之和為4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若

OA

⊥

OB

，求k的值；
（3）若點A在第一象限，證明：當k＞0時，恒有|

OA

|＞|

OB

|．

在直角坐標系中，定義：(xn，yn)

1 1 1 -1

=(xn+1，yn+1)，即

xn+1=xn+yn yn+1=xn-yn

（n∈N^*）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P₁（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求證：d_n為等比數列，并寫出d_n的通項公式；
（3）設P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是經過點變換得到的一列點．求數列x_n，y_n的通項公式．

A、2

B、1

C、 3 3

D、4

在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-

3

），（0，

3

）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若

OA

⊥

OB

，求k的值．