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本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結論.

本小題滿分12分）

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結論.

 （本小題滿分12分）

  （如右圖） 在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)證明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁

   (2)設M為A₁D₁的中點,求直線BM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

（本小題滿分12分）

如圖：在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A₁C₁的中點.

(1) 求證：面MNP∥面A₁C₁B；(2) 求證：MO⊥面A₁C₁.