題目列表(包括答案和解析)
在四面體ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求證：
（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=
求二面角B-DC-A的正弦值。
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．
(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．
一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______
在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線
旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是( )．
A．
π B．
π C．
π D．
π
（（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點，AO交BD于E.
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小．
一．選擇題：（本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項中只有一個是正確的.）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
D
A
B
C
B
C
A
D
二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分，只填結果，不要過程）
13、 3 14、 9
15、
240
16、
三．解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17、證明：（1）連結
，設
連結
，
是正方體 
是平行四邊形
∥
且 
2分
又
分別是
的中點，
∥
且
是平行四邊形
4分
∥
面
，
面
∥面
6分
（2）
面
7分
又
， 
9分
同理可證
，
11分
又
面 12分
18.解：（１）
=3125；------4分（２）A
=120； ------8分（３）
=1200-----12分．
19.（1）連接EO,EO∥PC,又
平面
平面
平面
平面
-----------------------------------------------------6分
（2）ABCD為菱形，
，過O在平面OEB內作OF
BE于F,連OF, 
AFO為二面角
的平面角， tanAFO = -------12分
20.(1)
---------4分
.(2) 
---------8分
.(3) 
---------12分
21.解：（1）過A作BC的反向延長線的垂線，交于點E，連ED，
∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD 又AB=BC=BD，
∠ABC＝∠DBC＝1200
∴AE=ED=
∴∠ADE=
----------4分
（2）過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。
由（1）知，EDFC為矩形 ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ 900-即為所求 ----8分
（3）過E作EG⊥BD于G，連結AG
由三垂線定理知，AG⊥BD。由 ，
在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2
∴二面角A―BD―C的度數為 π－arctan2 - -------12分
22. （1）∵B1D⊥面ABC ∴B1D⊥AC
又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D
∴
平面
-------4分
（2）連結B平面
∴B是菱形 ---------6分
∵B1D⊥BC 且D為
的中點 ∴B
=
------9分
（3）過C1在平面內作C1O∥B1D,交BC的延長線于O點,
過O作OM⊥AB于M點,連結C,∴C
∴∠OMC1是二面角
的平面角---------11分
設
=
∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=
∵∠CBA=
, ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=
∴二面角的大小為 ---------14分
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