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題目列表(包括答案和解析)

A.        B.     C.       D.不存在

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     A          B           C            D

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 (     )

    A.      B.      C.            D.

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                                                           (    )

A.             B.               C.             D.

 

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=(      )

A.              B.             C.             D.

 

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說明:1.參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數.

      2.對解答題中的計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

      3.解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

4.只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題,每小題5分,滿分50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

B

A

D

A

C

B

10.方法1:由,得

于是

所以

    方法2:由,得

于是

(其中),再利用導數的方法求解.

二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共5小題,每小題5分,滿分20分.

11.760         12.12         13.3;-1         14.         15.3

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

(本小題主要考查互斥事件等基礎知識,考查運算求解能力)

解:記“甲射擊一次,命中7環以下”為事件,“甲射擊一次,命中7環”為事件,由于在一次射擊中,不可能同時發生,故是互斥事件,

(1)“甲射擊一次,命中不足8環”的事件為

由互斥事件的概率加法公式,

答:甲射擊一次,命中不足8環的概率是0.22.…………………………………6分

(2)方法1:記“甲射擊一次,命中8環”為事件,“甲射擊一次,命中9環(含9環)以上”為事件,則“甲射擊一次,至少命中7環”的事件為

答:甲射擊一次,至少命中7環的概率為0.9.…………………………………12分

方法2:∵“甲射擊一次,至少命中7環”為事件

=1-0.1=0.9.

答:甲射擊一次,至少命中7環的概率為0.9.…………………………………12分

 

17.(本小題滿分12分)

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基礎知識,考查運算求解能力

解:(1)由余弦定理,,………………………………………2分

,…………………………………………………4分

.……………………………………………………………………………6分

(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分

,………………………10分

的內角,

.………………………………………………………12分

方法2:∵,且的內角,

.………………………………………………………8分

根據正弦定理,,……………………………………………………10分

. ……………………………………………12分

 

18.(本小題滿分14分)

本小題主要考查空間中線面關系,考查數形結合的數學思想和方法,以及空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力

(1)證法1:如圖,取的中點,連接

分別為的中點,∴

分別為的中點,∴

四點共面.………………………………………………………………2分

分別為的中點,∴.……………………………………4分

平面平面

平面.……………………………………………………………………6分

證法2:∵分別為的中點,

.……………………………………………………………2分

,∴

,∴平面平面. …………………5分

平面,∴平面. …………………………………………6分

(2)解:∵平面平面,∴

為正方形,∴

,∴平面.……………………………………………8分

,∴.……………10分

.…………………………………14分

19.(本小題滿分14分)

本小題主要考查橢圓方程的定義等基礎知識,考查分類與整合、數形結合的數學思想方法,以及抽象概括能力、運算求解能力

解:(1)根據橢圓的定義,可知動點的軌跡為橢圓,………………………………1分

    其中,則.………………………………………2分

所以動點M的軌跡方程為.………………………………………………4分

(2)當直線的斜率不存在時,不滿足題意.………………………………………5分

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,設

,∴.……………………………………………7分

    ∵

   ∴ .………… ①  …………………………9分

由方程組

.…………………………………………………11分

代入①,得

,解得,.………………………………………………13分

 所以,直線的方程是.………………………………14分

 

20.(本小題滿分14分)

本小題主要考查函數與導數的概念、不等式及其性質等基礎知識,考查分類討論、化歸與轉化、數形結合的數學思想方法,以及抽象概括能力、邏輯推理能力、運算求解能力和創新意識

解:(1)∵,且,…………………………………1分

時,得;當時,得

的單調遞增區間為

的單調遞減區間為.…………………………………3分

故當時,有極大值,其極大值為. …………………4分

(2)∵

時,

在區間內是單調遞減.…………………………………………6分

,∴

此時,.…………………………………………………………………………9分

時,

,∴ ……11分

此時,.……………………………………………………………13分

綜上可知,實數的取值范圍為.…………………………………14分

 

21.(本小題滿分14分)

本小題主要考查等差數列、不等式及其性質等基礎知識,考查分類討論、化歸與轉化的數學思想方法,以及抽象概括能力、運算求解能力

解:(1)由已知,), …………………2分

),且

∴數列是以為首項,公差為1的等差數列.

.……………………………………………………………………………4分

(2)∵,∴,要使恒成立,

恒成立,

恒成立,

恒成立.……………………………………………………………6分

(?)當為奇數時,即恒成立,…………………………………………7分

當且僅當時,有最小值為1,

.………………………………………………………………………………9分

(?)當為偶數時,即恒成立,………………………………………10分

當且僅當時,有最大值

.……………………………………………………………………………12分

,又為非零整數,則

綜上所述,存在,使得對任意,都有.…………………14分

 


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