2013年4月20日8點02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3度，東經103.0度）
發生7.0級地震，此次地震中，受災面積大，傷亡慘重，醫療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治．醫療隊首先到達O點，設有四個鄉鎮，分別位于一個矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D，為了救災及災后實際重建需要．需要修建三條小路OE、EF和OF，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，AB=50千米，BC=25
千米且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每千米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．
