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（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2

7

，AB=3．則BD的長(zhǎng)為．

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AB=4DB，設(shè)∠COD=θ，則sin2θ=．

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長(zhǎng)是．

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

3

2

，則線段BD的長(zhǎng)為．