題目列表(包括答案和解析)
試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結果,無需求解過程)
(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數為aij,則數列{aij}的通項公式為 ,
n階楊輝三角中共有 個數;
(2)第k行各數的和是;
(3)n階楊輝三角的所有數的和是;
(4)將第n行的所有數按從左到右的順序合并在一起得到的多位數等于;
(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數字1以外的所有數都能被p整除,則整數p一定為( )
A.奇數 B.質數 C.非偶數 D.合數
(6)在第3斜列中,前5個數依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結論:
第m斜列中(從右上到左下)前k個數之和,一定等于第m+1斜列中第k個數.
試用含有m、k(m、k∈N*)的數學公式表示上述結論并證明其正確性.
數學公式為 .
證明: .
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
D
B
D
C
A
C
二、填空題
13．30° 14．
15．-0.61 16．
三、解答題
17．解：（I）
即
中出現3個1，2個0
2分
所以
6分
（II）（法一）設Y=X-1，
由題知
9分
所以
12分
（法二）X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P（X）
X
5
6
P（X）
……10服
所以
…………12分
18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
都等于90°，
每個面都是直角三角形；
可得
面ADB，所以
……2分
又
，所以
面ABC，
所以DE
AC， 4分
又DFAC，所以AC面DEF。
6分
（II）方法一：由（I）知
為二面角B―AC―D的平面角， 9分
|
12分
CD于O，
為二面角B―AC―D的平面角，
9分
，
12分
8分
，
，
10分
，
12分
，
………………2分
中分別令
……………3分
，
………………4分
，
………………6分
……………7分
……………8分
…………………9分
時等號成立，
，此時
，
…………………12分
；
時命題成立，
時命題也成立。
2分
；
，
單調遞減
9分
12分
，所以
2分
上是增函數，
上恒成立，
上恒成立，
4分
存在正零點，
。
6分
2分
上恒成立，
，
恒成立。
與
4分
恒成立，
即
理由如下：
7分
8分
上，
上為增函數
10分
得到證明。 12分
，
8分
，
10分
，
，
⊙O切BC于D，
2分
的角平分線，
4分
5分
∽
分
10分
化為普通方程為
2分
化為直角坐標系中的方程為
4分
圓心到直線的距離為
6分
8分
10分
5分
10
5分
10分