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A．45 B．-45 C．0 D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為
4
5
，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為
4
5
，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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精英家教網如圖，A、B是單位圓O上的點，C、D分別是圓O與x軸的兩個交點，△ABO為正三角形．
（1）若點A的坐標為(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數，并求出y的最大值．

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精英家教網如圖是A-B-C-D-E-F是一個滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線弧；點C是拋物線的頂點，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線．已知點B離地面L的高度是9米，離拋物線的對稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是45．試建立直角坐標系：
（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點的位置；
（Ⅱ）現將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經過點B，D，且與直線DE在D處相切．試判斷圓弧與地平線L的位置關系，并求該圓弧長．（可參考數據
3
=1.73，
2
=1.41，π=3.14，精確到0.1米）

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如圖是A-B-C-D-E-F是一個滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線弧；點C是拋物線的頂點，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線．已知點B離地面L的高度是9米，離拋物線的對稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是45．試建立直角坐標系：
（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點的位置；
（Ⅱ）現將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經過點B，D，且與直線DE在D處相切．試判斷圓弧與地平線L的位置關系，并求該圓弧長．（可參考數據數學公式，精確到0.1米）

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分

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               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e   12分

               方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

               過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結BM，

               因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

               所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

               由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，   9分

               可求得6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e，

               所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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              方法三：如圖，以DB為x軸，
                     過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系。
                     所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                     設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e       10分
                     所以6ec8aac122bd4f6e，
                     因為二面角B―AC―D為銳角，
                     所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
              19．解：（Ⅰ）設動點M的坐標為
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e………………2分
                 （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                     6ec8aac122bd4f6e……………3分
              設6ec8aac122bd4f6e，
              由6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………4分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………6分
                     ②6ec8aac122bd4f6e
                                              6ec8aac122bd4f6e……………7分
              點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
              6ec8aac122bd4f6e…………………9分
              6ec8aac122bd4f6e
                     當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
              所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
              20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                     法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                     再證6ec8aac122bd4f6e
                     ①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
                 （II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     故數列6ec8aac122bd4f6e單調遞減            
9分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e       12分
              21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                     故6ec8aac122bd4f6e。
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                     方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     若6ec8aac122bd4f6e，
                     于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                     故6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
              由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
              又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
              故6ec8aac122bd4f6e
              所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
                 （II）結論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                     由（I），
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        8分
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數        
10分
                     當6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                     方法二：
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       8分
                     令6ec8aac122bd4f6e，
                     作函數6ec8aac122bd4f6e
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     當6ec8aac122bd4f6e       10分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以當6ec8aac122bd4f6e，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      12分
              22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       2分
                     6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      4分
                 （II）連結DE，
                     6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       5分
                     由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e⊙O內接四邊形AEDF，
                     6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e分
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                     6ec8aac122bd4f6e      2分
                     把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為
                     6ec8aac122bd4f6e       4分
                     6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
                 （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      
                     6ec8aac122bd4f6e 
5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        10
                     法二：
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e        10分
               
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