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已知函數若且,則【查看更多】

15、已知函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x₀，使得f[f（x₀）]＞x₀；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有

（1）（2）（4）

（寫出所有真命題的序號）

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已知函數f(x)=lnx-

1

2

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=

x1+x2

2

時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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已知函數f(x)=

x-a

ax

(a＞0)
（1）判斷并證明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的單調性；
（2）若存在x₀，使f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數f（x）的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求a的值，并求出不動點x₀；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數f(x)=