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如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。

（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點、分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓的右準線上的點，滿足線段的中垂線過點．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點，滿足（為坐標原點），

求實數的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最大值．

（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點、分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓的右準線上的點，滿足線段的中垂線過點．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點，滿足（為坐標原點），

求實數的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最大值．

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點、分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓的右準線上的點，滿足線段的中垂線過點，直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點、。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點，滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最大值．