設(shè)函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

 設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實(shí)數(shù)對；

（3）定義函數(shù)，則當(dāng)取得最大值時(shí)的自變量的值依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）。

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．