19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
，
則在四邊形BB1D1D中（如圖），
得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
即D1O1⊥B1O
（2）解法一：連接OD1，△AB1C，△AD1C均為等腰
三角形，
且AB1=CB1，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，
顯然：∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角，
由：OD1=OB1=B1D=2知
解法二：由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD
所以O1D1在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O1D1⊥AC。可得D1O1⊥平面AB1C。
又因為B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，
20．解：（1）曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線
的距離小1，
可得|MF|等于M到y=-1的距離，由拋物線的定義知，M點的軌跡為
（2）當直線
的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為
代入
①
恒成立，
設交點A，B的坐標分別為
∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
則
② 
③
故直線m的方程為
21．解：（1）由已知得
（2）
（3）
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側棱AA1長為ka（k＞0），E為側棱BB1的中點，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
，側棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.
的大小．
