題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分） 已知函數
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設bn=(32n－8)
,求數列｛bn｝的前項和Tn
（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分） 已知數列{an}滿足
（Ⅰ）求數列的前三項：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列｛
｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn.
（本題滿分12分） 已知函數
（Ⅰ）當
的 單調區間；
的取值范圍。數學（理）
第I卷（共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
A
A
A
D
B
A
A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3 15．97 16．③
三、解答題（共74分）
17．（本小題滿分12分）
（I）
的內角和
。
，
（Ⅱ）
當
即
時，
取最大值
18．（本題滿分12分）
記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則
（I）
（Ⅱ）顯然，
的取值為0，1，2，3
所以的分布列為
0
1
2
3
顯然，
，故
19．（本題滿分12分）
解法一：（I）證明：連接
，設
，連接DE
三棱柱
是正三棱柱，且
，
四邊形
是正方形，
∴E是的中點，又
是
的中點，
∴
∵
平面
平面
，
∴
平面
（Ⅱ）解：在平面
內作
于點
，在面
；內作
于
連接
。
∵平面
平面，∴
平面，
∵
是在平面上的射影，
∴
是二面角
的平面角
設
在正中，
在
中，
在
中，
從而
所以，二面角的平面角的余弦值為
解法二：建立空間直角坐標系
，如圖，
（I）證明：連接
設
，連接
，設
則
平面平面
平面
（Ⅱ）解：∵
設
是平面的法向量，則
，且
故
，取
，得
；
同理，可求得平面
的法向量是
設二面角的大小為
，則
所以，二面角的平面角的余弦值為
20．（本題滿分12分）
（I）
在
上是增函數，
在上恒成立，即
恒成立。
（當且僅當
時，等號成立），
所以
（Ⅱ）設
，則
（1）當
時，
最小值為
；
（2）當
時，最小值為
21．（本題滿分12分）
（I）將
代入
得
，整理得
由
得
，故
（Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于
時，設其中一條的斜率為k，
則另外一條的斜率為
于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為
①
又橢圓斜率為的切線方程為
②
由①得
由②得
兩式相加得
于是，所求P點坐標
滿足
因此，
當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有
所以
為定值。
22．（本題滿分14分）
（I）由
知
當
時，
，化簡得
①
以
代替
得
②
兩式相減得
則
，其中
所以，數列
為等差數列
（Ⅱ）由
，結合（I）的結論知
于是不等式
因此，欲證原不等式成立，只需證
即
令
，則
在
上恒正，
在上單調遞增，當
時，恒有
其他解法參照以上評分標準評分
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