題目列表(包括答案和解析)
下列各個對應關系是不是從集合A到集合B的映射？是不是從集合A到集合B的函數？并說明理由．
(1)A＝{0，1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，對應法則是f：開平方；
(2)A＝B＝R，對應法則是f：x→y＝
；
(3)A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{－1，－6，－12，－20，－30}，對應法則是f：x→y＝x(1－x)；
(4)A＝{x|x≤－4}，B＝{y|y≥4}，對應法則是f：取絕對值．
| A．一年中有31天的月份 |
B．平面上到點 的距離等于1的點 |
C．滿足方程 的 |
| D．某校高一（1）班性格開朗的女生 |
下列指定的對象，不能構成集合的是
| A．一年中有31天的月份 |
B．平面上到點 的距離等于1的點 |
C．滿足方程 的 |
| D．某校高一（1）班性格開朗的女生 |
下列指定的對象，不能構成集合的是
A．一年中有31天的月份
B．平面上到點O的距離等于1的點
C．滿足方程x2－2x－3＝0的x
D．某校高一(1)班性格開朗的女生
已知不等式
的解集為
，
是二項式
的展開式的常數項，那么
A．
B．
C．
D．
數學（理）
第I卷（共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
A
A
A
D
B
A
A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3 15．97 16．③
三、解答題（共74分）
17．（本小題滿分12分）
（I）
的內角和
。
，
（Ⅱ）
當
即
時，
取最大值
18．（本題滿分12分）
記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則
（I）
（Ⅱ）顯然，
的取值為0，1，2，3
所以的分布列為
0
1
2
3
顯然，
，故
19．（本題滿分12分）
解法一：（I）證明：連接
，設
，連接DE
三棱柱
是正三棱柱，且
，
四邊形
是正方形，
∴E是的中點，又
是
的中點，
∴
∵
平面
平面
，
∴
平面
（Ⅱ）解：在平面
內作
于點
，在面
；內作
于
連接
。
∵平面
平面，∴
平面，
∵
是在平面上的射影，
∴
是二面角
的平面角
設
在正中，
在
中，
在
中，
從而
所以，二面角的平面角的余弦值為
解法二：建立空間直角坐標系
，如圖，
（I）證明：連接
設
，連接
，設
則
平面平面
平面
（Ⅱ）解：∵
設
是平面的法向量，則
，且
故
，取
，得
；
同理，可求得平面
的法向量是
設二面角的大小為
，則
所以，二面角的平面角的余弦值為
20．（本題滿分12分）
（I）
在
上是增函數，
在上恒成立，即
恒成立。
（當且僅當
時，等號成立），
所以
（Ⅱ）設
，則
（1）當
時，
最小值為
；
（2）當
時，最小值為
21．（本題滿分12分）
（I）將
代入
得
，整理得
由
得
，故
（Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于
時，設其中一條的斜率為k，
則另外一條的斜率為
于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為
①
又橢圓斜率為的切線方程為
②
由①得
由②得
兩式相加得
于是，所求P點坐標
滿足
因此，
當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有
所以
為定值。
22．（本題滿分14分）
（I）由
知
當
時，
，化簡得
①
以
代替
得
②
兩式相減得
則
，其中
所以，數列
為等差數列
（Ⅱ）由
，結合（I）的結論知
于是不等式
因此，欲證原不等式成立，只需證
即
令
，則
在
上恒正，
在上單調遞增，當
時，恒有
其他解法參照以上評分標準評分
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