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【答案】分析：從電路圖可知，滑動變阻器與電阻串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路總電流，電流表示數最大為0.5A，因為電阻R₁允許通過的最大電流為0.5A，電壓表示數最大為3V，根據歐姆定律分別算出對應的滑動變阻器的阻值．
解答：解：（1）當滑動變阻器連入電路的電阻最小時，電路中的電流最大為I₁=0.5A，
電阻R₁兩端電壓為U₁=I₁R₁=0.5A×6Ω=3V，
滑動變阻器兩端的電壓為U₂=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
所以滑動變阻器連入電路的電阻最小為R_小===3Ω．
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，滑動變阻器分得的電壓最大為U_大=3V，
所以R₁兩端電壓為U₃=U-U_大=4.5V-3V=1.5V，
電路電流為I===0.25A，
滑動變阻器接入電路的電阻最大為R_大===12Ω．
故選C．
點評：本題考查電阻、電流、電壓的計算，關鍵是歐姆定律公式及其變形的應用，還要知道串聯電路中電流和電壓的規律．