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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個正四面體的體積為        ．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點.

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為_____．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為       。