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（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）

存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請(qǐng)說明理由.

（湖南卷理20）若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請(qǐng)說明理由.