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已知函數、為 常數，且）的圖象過 點（0，），且函數的最大值為2。

       ⑴求函數的解析式，并寫出其單調遞增區間；

⑵若函數的圖象按向量作移動距離最小的平移后，使所得圖象關于軸對稱，求出向量的坐標及平移后的圖象對應的函數解析式．

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

已知A．B．C是直線上三點，向量滿足：

 +

   （1）求函數的表達式；

   （2）若恒成立，求的取值范圍；

   （3）解不等式：。

（本小題滿分14分）

已知向量，且滿足。

（Ⅰ）求函數的解析式；并求函數的最小正周期和最值及其對應的值;

（Ⅱ）若，其中是面積為的銳角的內角，且，

求和的長．

(本題滿分12分) 已知，且，向量

，。

(Ⅰ)求函數的解析式，并求當a>0時，的單調遞增區間；

(Ⅱ)當時,的最大值為5，求a的值.

（Ⅲ）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．