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（本小題滿分14分）
觀察下列三個三角恒等式
（1）
（2）
（3）
的特點，由此歸納出一個一般的等式，使得上述三式為它的一個特例，并證明你的結論
（說明：本題依據你得到的等式的深刻性分層評分．）

（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個數；

（2）若第行中從左到右第13與第14個數的比為，求的值；

（3）寫出第行所有數的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數的和；

（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35，我們發現，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數．

試用含有，的數學式子表示上述結論，并證明．

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數學歸納法證明：

證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1

∴當時命題成立．

（2）假設當時命題成立，即

則當時，需證

由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數為的等差數列的前項和，其和為

∴式成立，即時，命題成立．根據（1）（2）可知，對一切，命題成立．

（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個數；
（2）若第行中從左到右第13與第14個數的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35，我們發現，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數．
試用含有，的數學式子表示上述結論，并證明．