B
分析：正方體中過A，B，C三點的截面是一個菱形，其邊長為，短對角線長為：2，長對角線長為：2．可確定過A，B，C三點的截面經過球心，截球得到一個大圓，從而得出正確選項．
解答：設下方體的棱長為：2，
正方體中過A，B，C三點的截面是一個菱形，其邊長為，短對角線長為：2，長對角線長為：2．
過A，B，C三點的截面經過球心，截球得到一個大圓，其半徑為1，
對照選項，只有B正確．
故選B．
點評：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．