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（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

（1）           （2） 

解析：本例主要是培養學生理解概念的程度，了解解決數學問題都需要算法

算法一：按照逐一相加的程序進行.

第一步　計算1＋2，得到3；

第二步　將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步　將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

第四步　將第三步中的運算結果10與5相加，得到15；

第五步　將第四步中的運算結果15與6相加，得到21；

第六步　將第五步中的運算結果21與7相加，得到28.

算法二：可以運用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接計算.

第一步　取n＝7；

第二步　計算；

第三步　輸出運算結果.

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數學問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如右上圖所示．

反比例函數的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如右下圖，從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入區域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內

(2)求的數學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區間（—0.01,0.01）的概率

附表：