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（本題滿分6分）已知線段AB=5cm，點C為直線AB上一點，且線段AC=3cm，點M、N分別為線段AC、AB的中點，求線段MN的長．

（本題滿分12分）
已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r²
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.
 

（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r²

（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.

（本題滿分10分）已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T.

⑴ 如圖⑴，當C點運動到O點時，求PT的長;

⑵ 如圖⑵，當C點運動到A點時，連結PO、BT，求證：PO∥BT;

⑶ 如圖⑶，設，，求與的函數關系式及的最小值.