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（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數

y＝（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、

B．

（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；

（2）求△AOB的面積；

（3）Q是反比例函數y＝（x＞0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO

 半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數

y＝（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、

B．

（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；

（2）求△AOB的面積；

（3）Q是反比例函數y＝（x＞0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO

 半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．

（本題滿分10分）

如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒１個單位的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．

（1）點B的坐標為　  ；用含t的式子表示點P的坐標為     ；(3分)

（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0 < t < 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)

（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．(3分)

（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系中，，且，點的坐標是．

（1）求點的坐標；

（2）求過點的拋物線的表達式；

（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點，使得．