直線y=-x-3經過點C（1，m），并與坐標軸交于A、B兩點，過B、C兩點的拋物線y=x²+bx+c與x軸的負半軸交于D點，
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為直線MN，直線MN與x軸相交于點F，直線MN上有一動點P，過P作直線PE⊥AB，垂足為E，直線PE與x軸相交于點H
①當P點在直線MN上移動時，是否存在這樣的P點，使以A、P、H為頂點的三角形與△FBC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
②若⊙I始終過A、P、E三點，當P點在MN上運動時，圓心I在______上運動．（先作選擇，再說明理由） 
A．一個圓  B．一個反比例函數圖象 C．一條直線 D．一條拋物線

在矩形ABCD中，AD=2，2＜AB＜4，現將一個直徑MN為2的量角器如圖擺放，使其0°線的端點N與C重合，M與B重合，O為MN的中點，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對角線AC、BD分別交于P、Q，設P、Q在量角器上的度數分別是x、y．
（1）求y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（2）將量角器繞C點逆時針旋轉，使它的直徑落在AC上，如圖所示，O′為M′C的中點，此時量角器的半圓弧交DC于K，若K點的度數為z，那么z與y的數量關系是什么，請說明理由；
（3）在（2）問圖中，若M′B∥KO，求出此時AB的長．