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根據以下10個乘積，回答問題：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）試將以上各乘積分別寫成一個“□²-∅²”（兩數平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；
（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n個乘積，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n為正數．試由（1）、（2）猜測一個一般性的結論．（不要求證明）

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
（1）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D．
①在圖甲中，證明：PC=PD；
②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=

3

2

PD，求△POD與△PDG的面積之比；
（2）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長．

觀察下列方程和等式，尋找規律，完成問題：
①方程x²-7x+6=0，x₁=1，x₂=6，而x²-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x²-4x-5=0，x₁=5，x₂=-1，而x²-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x²-12x+9=0，x1=

3

2

，x2=

3

2

，而4x2-12x+9=4(x-

3

2

)(x-

3

2

)；
④方程3x²+7x+4=0，x1=-

4

3

，x₂=-1，而3x2+7x+4=3(x+

4

3

)(x+1)；…
（1）探究規律：當方程ax²+bx+c=0（a≠0）時，；
（2）解決問題：根據上述材料將下列多項式分解：x²-x-2；2x²+3x-2
（3）拓廣應用：已知，如圖，現有1×1，a×a的正方形紙片和1×a的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個矩形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a²+5a+2，并標出此矩形的長和寬．