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如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH﹦DH．

將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點A、C、E、F在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC保持不動，OB為△ABC的中線．現對△DEF紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時（如圖4），將△DEF繞點O順時針旋轉，旋轉過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點C、O、G構成等腰三角形時，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點G、H（不與端點重合）．求旋轉角∠COG為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足GH²+BH²=CG²，請說明理由．

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張全等直角三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點B、F、D在同一條直線上，F為公共直角頂點．

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖4的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（2）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH．

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張全等直角三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點B、F、D在同一條直線上，F為公共直角頂點.

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖4的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段EG的長度；（2）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH.