如圖，點P是⊙O上任意一點，⊙O的弦AB所在的直線與⊙P相切于點C，PF為⊙O的直徑，設⊙O與⊙P的半徑分別為R和r．
（1）求證：△PCB∽△PAF；
（2）求證：PA•PB=2Rr；
（3）若點D是兩圓的一個交點，連接AD交⊙P于點E，當R=3r，PA=6，PB=3時，求⊙P的弦DE的長．

如圖，直線l：y=

3

3

x+

3

3

與x軸、y軸分別交于點B、C，以點A（1，0）為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，分別交x軸、y軸正半軸于點D、E，直線l與⊙A交于點F，分別過點B、F作⊙A的切線交于點M．
（1）直接寫出點B、C的坐標；
（2）求直線MF的解析式；
（3）若點P是

BEF

上任意一點（不與B、F重合）．連接BP、FP．過點M作MN∥PF，交直線l于點N．設PB=a，MN=b，求b與a的函數關系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（4）若將（3）中的條件點P是

BEF

上任意一點，改為點P是⊙A上任意一點，其它條件不變．當點P在⊙A上的什么位置時，△BMN為直角三角形，并寫出此時點N的坐標．（第（4）問直接寫出結果，不要求證明或計算過程）

如圖，點P是⊙O上任意一點，⊙O的弦AB所在的直線與⊙P相切于點C，PF為⊙O的直徑，設⊙O與⊙P的半徑分別為R和r．
（1）求證：△PCB∽△PAF；
（2）求證：PA•PB=2Rr；
（3）若點D是兩圓的一個交點，連接AD交⊙P于點E，當R=3r，PA=6，PB=3時，求⊙P的弦DE的長．