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（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。

1.（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．

①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

（本題滿分10分）

已知二次函數

    1.(1)怎樣平移這個函數的圖象，才能使它經過和兩點？寫出平移后的新函數的解析式；

   2. (2) 求使新函數的圖象位于軸上方的實數的取值范圍。

 （本題滿分8分）在平面直角坐標系中，拋物線交軸于兩點，交軸于點，已知拋物線的對稱軸為．求這個拋物線的解析式。

（本題滿分6分）已知線段AB=5cm，點C為直線AB上一點，且線段AC=3cm，點M、N分別為線段AC、AB的中點，求線段MN的長．

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．

1.(1) 求拋物線的對稱軸；

2.(2) 求c的取值范圍；

3.（3）若此拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，求c的值．