如圖所示，△ABC在平面直角坐標系中，△A₁B₁C₁與△ABC關于y軸對稱，將△ABC向右平移m個單位得到△A₂B₂C₂，已知A（-3，4），B（-6，0），C（-2，0）．
（1）在備用圖1中畫出△A₁B₁C₁；
（2）m為何值時，點A₁與A₂重合？并說明B₂C₁=B₁C₂；
（3）m為何值時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂一邊重合？若A₁B₁與A₂B₂并交于P點，請證明PA₁=PA₂；
（4）m為何值時，B₂、C₂的橫坐標是某正數的兩個不同的平方根？

某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數學模型：
直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小．解法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．
請利用上述模型解決下列問題：
（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為；
（2）幾何拓展：如圖2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N使BM+MN的值最小，求這個最小值；
（3）代數應用：求代數式

x2+1

+

(4-x)2+4

（0≤x≤4）的最小值．

某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數學模型：
直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最�。�解法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．
請利用上述模型解決下列問題：
（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為______

某課題組在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最�。�解法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．請利用上述模型解決下列問題：
（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為；
（2）幾何拓展：如圖2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N使BM+MN的值最小，求這個最小值；
（3）代數應用：求代數式

x2+1

+

(4-x)2+4

（0≤x≤4）的最小值．