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（2012•高淳縣一模）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA₁B₁C₁．設(shè)邊B₁C₁與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，邊B₁A₁與OB交于點(diǎn)N，邊B₁A₁與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接MN．
（1）求證：△OC₁M≌△OA₁E；
（2）試說(shuō)明：△OMN的邊MN上的高為定值；
（3）△MNB₁的周長(zhǎng)p是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，試說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值．

已知，如圖AB⊥AC，CD⊥AC，BE=DE，且∠BED=90°，則：
（1）求證：△AEB≌△CDE；
（2）試說(shuō)明：AC=AB+CD．