如下圖，拋物線y＝－x²＋2nx＋n²－9(n為常數)經過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．

(1)確定拋物線所對應的函數關系式，并寫出頂點坐標；

(2)在四邊形OABC內有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

如下圖所示，拋物線y＝－(x－m)²的頂點為A，直線l：y＝x－m與y軸的交點為B，其中m＞0．

(1)寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標(用含m的代數式表示)；

(2)證明點A在直線l上，并求∠OAB的度數；

(3)動點Q在拋物線對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使以P，Q，A為頂點的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由．