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已知關于的一元二次方程：

．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為（其中）．若是關于的函數，且，求這個函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變量的取值范圍滿足什么條件時，．

 

已知關于的一元二次方程．

（1）求證：無論取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；

（2）當的斜邊，且兩條直角邊的長和恰好是這個方程的兩個根時，求的值．

已知關于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0．
（1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）能否找到一個實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若能找到，求出k的值；若不能，請說明理由．
（3）當等腰三角形ABC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．

已知 關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；
（2）當Rt△ABC的斜邊長a=

31

，且兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時，求△ABC的周長．

已知關于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0．
（1）證明不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若m≠0，設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是關于m的函數，且y=1-

x2

x1

，結合函數圖象回答：當自變量m滿足什么條件時，y≤2？