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已知數列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2，且點（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{an}是等比數列；
（Ⅲ）記Tn為數列{Sn}的前n項和，求T10的值．

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已知數列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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已知數列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數列an成等比數列；
（2）設數列bn滿足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數列tn的前n項和．

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已知數列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式．
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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已知數列{an}的前n項和Sn，對一切正整數n，點（n，Sn）都在函數f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an•log2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個單位錄取的概率為

    被兩個單位同時錄取的概率為

    被三個單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

    

<fieldset id="c0iu2"><menu id="c0iu2"></menu></fieldset>

 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
       
所以：
    19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
    ，
    則在四邊形BB1D1D中（如圖），
    


    • <ul id="c0iu2"></ul>
    
 
    
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
      即D1O1⊥B1O
         （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
      容易計算：∠D1OB1
         
所以：
      20．解：（1）曲線C的方程為
         （2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
         
當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為
         代入    ①
         
恒成立， 
         
設交點A，B的坐標分別為
      ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
      則    ②        ③
       
             當k=0時，方程①的解為
         

             當k=0時，方程①的解為
         
綜上，由
      21．解：（1）當
          由
      0
      遞增
      極大值
      遞減
         
所以
         （2）
         
   ①
         
由得
         
    ②
         
由①②得：即得：
         
與假設矛盾，所以成立
         （3）解法1：由（2）得：
         

         
由（2）得：
      解法3：可用數學歸納法：步驟同解法2
      解法4：可考慮用不等式步驟略
       
      		
      
	
	

      
	




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