如圖，在△ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點(diǎn)P，根據(jù)下列條件求∠P的度數(shù)．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P=______，若∠ABC+∠ACB=110°，則∠P=______；
（2）若∠BAC=90°，則∠P=______；
（3）從以上的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)∠P與∠BAC的關(guān)系是______；
（4）證明第（3）題中你所猜想的結(jié)論．

如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；

  （3）是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.