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（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

（1）求反比例函數(shù)解析式.

（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.

（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出不需證明）.

（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

（1）求反比例函數(shù)解析式.
（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.
（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出不需證明）.
（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

（1）求反比例函數(shù)解析式.

（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.

（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出不需證明）.

（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

（本題滿分14分 第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．點M在AB邊上，AM＝2MB，點P是邊AC上的一個動點，設(shè)PA＝x．

（1）求底邊BC的長；
（2）若點O是BC的中點，聯(lián)接MP、MO、OP，設(shè)四邊形AMOP的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并出寫出x的取值范圍；
（3）把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一條邊（折痕邊PM除外）與AC垂直？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．