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如圖在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B和點D（4，

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（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動．若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最小；
（3）當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
（4）在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標．

如圖在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B和點D（4，）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動．若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最小；
（3）當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
（4）在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標．

如圖在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B和點D（4，）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動．若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最小；
（3）當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
（4）在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=3，AB=4，將線段OA繞點O順時針旋轉90°，使點A落在OC邊上的點E處，拋物線y=ax²+bx+c過A，E，B三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線的對稱軸上一動點，當△MBE的周長最小時，求M點的坐標；
（3）點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BO向點O運動．P點到達終點B時，Q點同時停止運動，運動時間為t（秒）．設△PBQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式．